Cadenas de Markov

 

CADENAS DE MARKOV

INTRODUCCIÓN

El análisis de Markov tuvo su origen en los estudios de A.A.Markov(1906-1907) sobre la secuencia de los experimentos conectados en cadena y los intentos de descubrir matemáticamente los fenómenos físicos conocidos como movimiento browiano. La teoría general de los procesos de Markov se desarrollo en las décadas de 1930 y 1940 por A.N.Kolmagoron, W.Feller, W.Doeblin, P.Levy, J.L.Doob y otros. 

El análisis de Markov es una forma de analizar el movimiento actual de alguna variable, a fin de pronosticar un movimiento futuro de la misma.  

ANÁLISIS DE MARKOV

Afin de ilustrar el proceso de Markov presentamos un problema en el que los estados de resultados de actividades son marcas, y las probabilidades de transición expresan la probabilidad de que los consumidores vayan de una marca a otra. Supongamos que la muestra inicial de consumidores se compone de 1 000 participantes distribuidos entre cuatro marcas(A, B, C, D). Una suposición adicional es que la muestra representa a todo el grupo. 

En la siguiente tabla la mayor parte de los clientes que compraron inicialmente la marca A, siguieron con ella en el segundo periodo. No obstante la marca A ganó 50 clientes y perdió 45 con otras marcas. 

Marca	Periodo 1 Numero de Clientes	Ganancias	Perdidas	Periodo 2 Numero de Clientes
A	220	50	45	225
B	300	60	70	290
C	230	25	25	230
D	250	40	35	255
	1 000	175	175	1 000

 Esta tabla no muestra la historia completa, sino que necesita un análisis detallado con respecto a la proporción de ganancias y perdidas netas entre las cuatro marcas. Es necesario calcular las probabilidades de transición para las cuatro marcas. Las probabilidades de transición se definen como la probabilidad de que determinada marca, conserve sus clientes. Para determinar lo anterior dividimos se divide el numero de clientes retenidos entre en numero de clientes en el periodo inicial, por ejemplo para la marca A (220- 45=175) se divide 175/220 lo que nos da 0.796, al igual para las otras marcas, obteniendo 0.767(B),0.891(C),0.860(D).

 Para aquellos clientes que cambiaron de marcas , es necesario mostrar las perdidas y ganancias entre las marcas a fin de completar las matriz de probabilidades de transición. De acuerdo con los datos desarrollados, el paso siguiente consiste en convertir el cambio de marcas de los clientes de modo que todas las perdidas y ganancias tomen forma de probabilidades de transición, obteniendo la matriz de probabilidad de transición.

La siguiente tabla nos muestra la matriz de transición final.

	A	B	C	D
A	175/220=0.796	40/300=0.133	0/230=0	10/250=0.040
B	20/220=0.091	230/300=0.767	25/230=0.109	15/250=0.060
C	10/220=0.046	5/300=0.017	205/230=0.891	10/250=0.040
D	15/220=0.067	25/300=0.083	0/230=0	215/250=0.860

 La lectura de esta información sería la siguiente:

La marca A retiene 0.796 de sus clientes, mientras que gana 0.133 de los clientes de B, 0.40 de los clientes de D y 0 de los clientes de C.

La administración de mercadotecnia puede tener un gran ventaja de toda esta información que nos pueda arrojar el desarrollo de técnicas como estas, ayudando a la promoción de algunos productos que los necesiten para tener una mejor aceptación entre los consumidores.